如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:AB:AC=DF:AF

whtfl
2011-05-10 · TA获得超过5891个赞
知道小有建树答主
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简单提示一下,详细过程写

过F点作GF⊥DA交DA于G
E是直角三角形斜边AC中点,角EAD=角EDA,又角EAD=角ABC,则角ABC=角EDA
角BAC=角GFD=90度,三角形ABC与三角形FDG相似
则AB:AC=DF:GF
角ABC+角BAD=角AGF+ADE=90度,则角AGF=角BAD=角GAF
则GF=AF
则AB:AC=DF:AF
扼厄
2011-05-10 · TA获得超过341个赞
知道答主
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设G点为边AB中点,连接DG.
因为AD垂直BC,切E、G为中点,则DG=AB/2,DE=AC/2,且三角形EGC、BDG为等腰三角形,所以角EDG为直角,所以三角形EDG、AEF相似,所以DG:AE=DF:AF。又因为DG=AB/2,AF=AC/2,所以的证
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