Question

在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动

在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点p重合，得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。1.x=0时，折痕EF的长为=？2.请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围并求出当x=2时菱形的边长
请详细讲解过程 ，谢谢！

Answer 1

第一问：很简单为3
第二问：要使EPFD为菱形折痕的焦点必须在AB和CD边上，不可能在AD上，假设在AD边上，有一个角为90°，那是不可能为菱形的。
1：确定交点在AB上，那么就有X>1，因为当X=1时，折痕的一端就与A重合；另外当P与B重合时，得到的四边形EPFD我们也可以知道是菱形，故X<=3；综上所诉，X的取值范围为：1<X<=3。所以当X等于2就可以运用勾股定理解出菱形的边长为1.25

Answer 2

1.3
2.设菱形的边为A,
由勾股定理
A^2=(1-A)^2+X^2
所以X^2=2A-1
____
X=_/2A-1
因为A<=1
所以0<=X<=1
所以X=2时EPFD不为菱形