Question

运筹学习题一道

求解 要具体过程
用单纯形法
maxz=10x1+5x2
s.t 3x1+4x2 小于等于9
5x1+2x2小于等于8
x1，x2大于等于0

Answer 1

首先标准化为
max=10X1+5X2+0X3+0X4

S.T 3X1+4X2+X3=9
5X1+2X2+X4=8
X1、X2、X3、X4大于等于0

再就是列单纯型表
Cj 10 5 0 0
Cb Xb B X1 X2 X3 X4
0 X3 9 3 4 1 0 3
0 X4 8 ( 5 ) 2 0 1 8/5=1.6 （判断出基的）

Cj-Zj 10 5 0 0

由此可以判断出是X1进基（因为10大于5） X4 出基（因为1.6小于3） 继续列单纯型表
上面两行就省略了 学过的应该看的懂 数列的对着就是
0 X3 21/5 0 14/5 1 -3/5 1.5
10 X1 8/5 1 2/5 0 1/5 4

Cj-Zj 0 1 0 -2

所以是X2进基 X3出基

5 X2 1.5 0 1 5/14 -3/14
10 X1 1 1 0 -1/7 2/7

Cj-Zj 0 0 -35/98 -175/98

因为检验数行Cj-Zj都小于等于0
所以达到最优解
此时X1=1 X2=1.5
所以最有解为 17.5

你也在学这个？我们也是这个学期学运筹学！好难啊，这个题目还算简单！加油！！！

Answer 2

先写出对偶问题的线性规划
maxZ=4y1
+
6y2
-y1
-
y2>=2
一
y1+y2<=-1
二
y1
-
ky2=2
三
y1无约束，y2<=0
由于x1
x3
不等于零所以
ys1
ys3均为0，一式变成-y1
-y2=2
联立一和三
算出y2=
-4/(1+k)
y1=
-2
+
4/(1+k)
由原问题中最优解带入第二个方程求得k<=1（多余的一部
可不看）
maxZ=4y1
+
6y2=-(8
+8/(1+k))
原问题有最优解
对偶问题也有且相等这句话可以知道maxZ=
-12
算出k=1
第二个问题
带入k=1就好了
再次联立一和三
求出Y=（0，-2）的转置
呼呼
早知道打字这么麻烦还不如写纸上了