Question

一道超级数学难题! 谁敢来挑战

此题是那个全班百分之55的学生考上清华的班他们的老师出的题 要是能在两个小时解答出来 那你的数学思维已经到了一终极高境境界 有兴趣吗？听题，有12个外表完全一样的小球，其中一个与其他小球质量不一样 用一辆天平 称量3次 如何把这个小球找出来？
同志们 努力啊 这还不行 ！ 还有提醒1和3楼的 不懂就别乱说话 免得没面子

Answer 1

我们从题目得知这样的信息，一、我们可能有几种情况发生；二、我们必须忽略特殊小球是重还是轻的问题。三、小球可以标记

解法是这样。（1）从中抽2组小球各4个，当称量时出现平衡，则另外4个其中之一有特殊小球，否则就是抽检的8个小球。
A.如果(1)的结果为平衡，就抽取有问题的一组中的2个球对比。之后会出现两种需要不同解法的情况（一）如果这2个球平衡了，那么取其中一个与没有测的其余2个中一个对比。平衡了，则另一个没有测的是特殊小球，否则就是那个被测小球。（二）如果这2个球不平衡的话，另外没有测的2个必是相同的小球，并且抽取其中一个与不平衡的2个小球中一个对比。平衡了，则另外一个为特殊小球，否则就是被测的那个小球了。
B.如果（1）的结果是不平衡，就对怀疑其中有一个是特殊小球的8个小球进行标记，分别为12345678，其中1234、5678分别为之前的那两组小球。之后以1256和3478分组，对1256和已被证实一组对比。因为之前1234与5678对比不平衡（假设这个不平衡为1234是轻5678是重）。（一）这次对比如果是1256是重，则56球中一个为特殊小球。进行最后一步，取5与被证实为相同的小球的一个对比，平衡则6为特殊小球，否则就是5了。当然如果是1256是轻的话，则12球中一个为特殊小球。再取1与被证实小球的一个对比，平衡了则2为特殊小球，否则为1。（二）如果这次平衡了，则3478中有一特殊小球。这时再分成37、18两组对比（先排除4）。如果这次是37重，则7为特殊小球。如果这次是18重则3为特殊小球。如果平衡了，则4为特殊小球。

Answer 2

（假设要求的小球是重球）
第一步：把小球平均分成三等分，每份4个球。
任取两份，分别放在天平两端。
1若两侧不等，则取出较重的那一侧进行第二步。
2若两侧相等，则取第三份，进行第二步。
第二步：把选出的这一份分成两份，每份2个球。
任取一份，分别放在天平两端。
1若两侧不等，则取较重的，就是要找的。
2若两侧相等，则取另一份进行的第三步。
第三步：取一球，分别放在天平两端。
两侧不等，则取较重的，就是要找的。
（反之，要求轻球，则把重改为轻！）

Answer 3

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)
参考答案1：
首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）
参考答案2：
此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
参考答案3：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)

Answer 4

这题确实挺难的，楼上看清楚题意，只是说一个小球与其他不同，并没有说是轻还是重，此题关键在此，不服自己做做，能做出来，你确实是数学天才。http://zhidao.baidu.com/question/22608284.html

Answer 5

弱智都会

Answer 6

独立完成吧.