Question

一道数学难题 高手来

f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数是（）
A3个 B 4个 C5个 D 多于5个
很多人算出来是5个 可是答案是多于五个 求高手详解
因为f(x)以3为周期，故f(5)＝f(2)＝0；又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴f(1)＝f(3－2)＝f(－2)＝0；∴f(4)＝f(1)＝0；还有f(3)＝f(0)＝0；∴在区间(0，6)内有1，2，3，4，5五个根．为什么不是五个

Answer 1

你的推导没错，这五个的确是根，但是不一定只有五个

因为以3为周期，并不是说3是它的最小正周期，假如最小正周期为1，那么，3也可是是它的周期

所以由题目推出的解，并不一定是它所有的解

如图所示函数，最小正周期为1，是奇函数，且f(2)=0,但是在（0，6）内解的个数是11个

Answer 2

啊,是比较纠结.
我也是这个结果啊.
请再看看题,是否区间搞错啦?
若区间是[0,6],根就是7个.
请再看看题.

Answer 3

由F(0)=0推出F(3)=0
由F（2）=0推出F（5）=0、F（-1）=0、F（-4）=0
进而推出F（1）=F（-1）=0、F（4）=F（-4）=0
所以F（1）=F（2）=F（3）=F（4）=F（5）=0，F(1.5)=F(-1.5)=-F(1.5)
F(1.5)=0 F(4.5)=0
所以有7个

Answer 4

还有1.5 和 4.5

因为f(-1.5) = f(1.5) = -f(1.5)

-> f(1.5) = 0 -> f(4.5) = 0

Answer 5

设甲车出发后行驶 x 小时，两车相距100km

情况一 ：甲乙两车还没有相遇。
72x 40( x - 25÷60) 100 = 360
72x 40x - 50/3 100 = 360
112x = 830/3
x = 415/158

情况二 ：甲乙两车已经相遇。
72x 40( x - 25÷60) - 100 = 360
72x 40x - 50/3 - 100 = 360
112x = 1430/3
x = 715/168

答：甲车出发后行驶415/158小时或者715/168后，两车相距100千米。

Answer 6

。