Question

在△ABC中,sinA(sinB+cosC)-sinC=0,sinB+2cos2C=0

如题，高一数学题，在线等！！！高分
在△ABC中,sinA(sinB+cosC)-sinC=0,sinB+2cos2C=0，求A、B、C各自的大小

Answer 1

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosC）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0, >>>sinAsinB＋sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, >>>sinAsinB=cosAsinB, (sinB< >0), sinA=cosA,A=45度。 sinB＋cos2C＝0 >>>sinB＋cos2C=sinB＋2(cosC)^2-1=sinB-1+2[cos(A+B)]^2 =sinB-1+2(cosAcosB-sinAsinB)^2 =sinB-1+2(cosAcosB)^2-4cosAcosBsinAsinB+2(sinAsinB)^2 =sinB-1+(cosB)^2-2cosBsinB+(sinB)^2 =sinB-2cosBsinB=sinB(1-2cosB)=0 sinB< >0, (1-2cosB)=0,cosB=1/2,B=60度。

Answer 2

sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)
cos2C=cos2(π-(A+B))=cos2(A+B)
∴sinA(sinB+cosB)- sin(A+B)=0
sinAsinB+sinAcosB)- sinAcosB-cosAsinB=0
sinB(sinA-cosA)=0,又sinB≠0
∴sinA=cosA
∵A∈(0,π)
∴A= π/4
再由sinB+ cos2(A+B)=0
sinB+cos( π/2 +2B)=0
sinB-sin2B=0
cosB=- 1/2
∴B= π/3
又C=π-(A+B)=π-( π/3 + π/4 )= 5π/12
∴A= π/4 ,B= π/3 ,C= 5π/12 .

Answer 3

sinB=-2cos2C
= -4(cosC)^2+2---------------------------(1)
sinA=sinC/(sinB+cosC)=sinC/(-2cos2C+cosC)
=sinC/[-4(cosC)^2+2+cosC]
=(1-(cosC)^2)^(1/2)/[-4(cosC)^2+2+cosC]-------------(2)
cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)
=-{cosAcosB-sinAsinB)
=-{(1-(sinA)^2)(1-(sinB)^2)-sinAsinB}-------------------(3)
(1),(2),(3)==> 建立cosC的 方程, 解得cosC

Answer 4

一句话，将两者连载一起，建立cosc的 一元二次方程，利用其有唯一解得儿他=0（sinc=sin（a+b））
渴求

Answer 5

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Answer 6

90 45 45