Question

高中数学 排列组合题

有4个不同的数，排在4*4方格内，使每行，每列的数各不相同。有几种排法？
怎么做？

Answer 1

方法一：
分类讨论：1、甲单独在一个班：甲先选B、C中的一个班有C12种选择，余下4人的分配到两个班方案有1：3和2:2两种:C14
C33
A22+
C24
C22；根据分步乘法原理有：
C12（C14
C33
A22+
C24
C22）=28
2、甲不单独在一个班：，由抽屉原理，余下4人的分配到三个班（每班至少有一人）方案为1：1：2，分配方法有C14
C13
C22C13，最后甲选选B、C中的一个班有C12种选择，根据分步乘法原理有：
C14
C13
C22C13
C12
=72
综上，根据分类加法原理总共有：28+72=100种不同分配方案
方法二：
依照甲同伴个数来分类讨论：
1、甲无同伴：甲先选B、C中的一个班有C12种选择，余下4人的分配到剩下两个班方案有1：3和2:2两种:C14
C33
A22+
C24
C22；根据分步乘法原理有：
C12（C14
C33
A22+
C24
C22）=28
2、甲有一个同伴同班：甲选一个同伴有C14种，甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择，余下3人的分配到两个班（每班至少有一人）方案为1：2，分配方法有C13
C22A22，最后，根据分步乘法原理有：
C14
C12C13
C22A22
=48
3、甲有两个同伴同班：甲选两个同伴有C24种，甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择，余下2人的分配到两个班（每班至少有一人）方案为1：1，分配方法有A22，最后，根据分步乘法原理有：
C24
C12A22
=24
综上，根据分类加法原理总共有：
28+48+24=100种不同分配方案
(备注：由于这里不能打数学符号，类似“C24”的符号小的数为上标，大的数为下标
，两数字相同如“A22”则一个是上标，一个是下标，学数学的你懂........)

Answer 2

先将甲放到B或C
这样有2种情况
将剩下的分两组或三组
两组可有1，3和2，2两种组合然后放到没有甲的两个班中有2种情况：
1，3有4种分法；2，2有6种分法
(4+6)*2=20
三组只有1，1，2的组合共有4*3*1=12种
将三组分别放到三个班中有6种方法
12*6=72
总结：2*（20+72）=184（种）

Answer 3

由条件知：
每行每列都是1234四个数，
第一行随便排，那么有4！种排法

第二行每个数都要和第一行不一样，
我们先让第一行的数选第二行的第一个数，与它不同有3种选法
再让第一行的第二个数选第二行的第二个数，与它不同有3种选法
第二行的后两个数只有一种排法
第二行共有9种排法
第三行要和上两行不相同，第一个数有2种选法，第二个数有2种选法，共有4种可能。
最后一行就定死了
所以总共4！*9*4=864种

Answer 4

可以先按每班至少一人安排,再减甲在A班.分成1,1,3或1,2,2.三份.
C(5,3)A(3,3)+(C(5,2)C4,2)/A(2,2))A(3,3)=240.
甲在A班,
A班1人,C(4,1)A(2,2)+C(4,2)=14
A班2人,C(4,1)C(3,1)A(2,2)=24
A班3人,C(4,2)A(2,2)=12
所以:240-14-24-12=190

Answer 5

很明显每行每列都是1234四个数，那么我们一行一行来看

第一行随便排，那么有4！种排法

第二行每个数都要和第一行不一样，那么有9种排法（这个数字是列举的来的，很有用，能够继续往上推，推荐记住）

第三行要和上两行不相同，有4种可能。

最后一行就定死了

所以总共4！*9*4=864种