Question

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1《x《1时,-1≤f(x)≤1证得-1《c《1

问a>0,当-1《x《1时，g(x)的最大值是2，求f(x)
解：由a>0，g(x)是增函数，∴在[-1,1]上，g(x)最大=g(1)=a+b=2
由f(1)=a+b+c=2+c《-1即c《-1，但已证-1《c《1所以c=1
由【【【f(0)=c=-1《f(x)得x=0,二次函数f(x)取最小值，即x=0是
二次函数f(x)的对称轴。】】】因而，b=0,a=2.
所以，f(x)=2x²-1
上面【【【.......】】】为何是对称轴
请准确解释。
对称轴是图像在x∈R是最低点的横坐标
而为何f(0)是R上最小值
【【【【请注意我说的是在R上的，而不是在[-1,1]上的。】】】】

Answer 1

因为此次a＞0
二次函数开口向上
取得最小值的点（即最低点）是x = 对称轴时
现在已经知道f（x）是在x=0取得最小值
所以
x=0 是对称轴
———————————————————————————————————
补充：
可以反过来这么想
如果对称轴不在-1到1之间
那么在-1到1 f（x）必定是单调的 单调增或者单调减
所以肯定是在端点取得最值
这与在x=0这一点取得最小值或者最大值 矛盾
所以x=0 是f（x）的对称轴

Answer 2

因为在[-1，1]内，-1<=f(x)<=1
又f(0)=-1
故x=0点是f(x)的最小值点
所以x=0是对称轴

Answer 3

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