Question

设整数，a,b满足不等式a²+b²<ab+3b，求a，b的值

Answer 1

对原式配方
(a-1/2b)^2 + (3/4)(b-2)^2 < 3
首先观察加号后边那个式子
(3/4)(b-2)^2 < 3
(b-2)^2 < 4 0<b<4
所以 b = 1 2 3
(1)b=1时
(a-1/2)^2 + 3/4 <3
0<a<2 所以 a=1
（2）b=2时
(a-1)^2 < 3
1-根号3＜a＜1+根号3
所以 a = 0 1 2
(3)b = 3时
(a-2/3)^2 + 3/4 < 3
1<a<3 所以a =2

Answer 2

a²+b²<ab+3b
即:(a^2-ab+b^2/4)+3(b^2/4-b+1)<3
(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2<3
即(2a-b)^2+3(b-2)^2<12
由于a,b都是整数,则有:
2a-b=0且b-2=1,解得a=3/2,b=3,不符合,舍
2a-b=0,b-2=0,得b=2,a=1
2a-b=1且b-2=1,得b=3,a=2
2a-b=1且b-2=0,得b=2,a=3/2.(舍)
2a-b=4,b-2=1,得b=3,a=7/2.(舍)
2a-b=4,b-2=0,得b=2,a=3
2a-b=9,b-2=0,得b=2,a=11/2.(舍)

综上所述,a=1,b=2或a=2.b=3,或a=3,b=2