Question

初中数学因式分解。

（1）（m-n）³+2n（n-m）²
（2）已知a+b=-2,ab=负二分之五。求a(a+b)(a-b)-a(a+b)²的值。
（3）3a²+7ab+2b²
(4)已知x²-y²=55,x+y=11,则x-y的值为________.
(5)运用因式分解的知识，说明125^11-25^16-5^31能被19整除。
（6）化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+···+x(1+x)^1995=___________.
(7)设多项式A=（a²+1）(b²+1)-4ab.
试将多项式写成两个非负数的和的形式。

Answer 1

(1)（m-n）²(m-n+2n)=(m-n)²(m+n)
(2) 原式=a(a+b)[a-b-(a+b)]=-2ab(a+b)
∵a+b=-2 ab=-5/2
∴原式=10
(3) 原式=(3a+b)(a+2b)
(4) 由平方差公式（x+y)(x-y)=x²-y²得
x-y=(x²-y²)/(x+y)=5
(5) 125^11=5^33
25^16=5^32
然后提公因式
原式=5^31（5²-5-1）=5^31×19
∴能被19整除
(6) 原式=1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1995
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1994]
=(1+X)(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1993]
=……
=（1+x）^1995(x+1)
=(1+X)^1996
(7) A=a²b²+a²+b²+1-4ab=a²+b²-2ab+a²b²+1-2ab=(a-b)²+(ab-1)²
任何数的平方都为非负数

Answer 2

(1)（m-n）²(m-n+2n)=(m-n)²(m+n)
(2) 原式=a(a+b)[a-b-(a+b)]=-2ab(a+b)
∵a+b=-2 ab=-5/2
∴原式=10
(3) 原式=(3a+b)(a+2b)
(4) 由平方差公式（x+y)(x-y)=x²-y²得
x-y=(x²-y²)/(x+y)=5
(5) 125^11=5^33
25^16=5^32
然后提公因式
原式=5^31（5²-5-1）=5^31×19
∴能被19整除
(6) 原式=1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1995
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1994]
=(1+X)(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^1993]
=……
=（1+x）^1995(x+1)
=(1+X)^1996
(7) A=a²b²+a²+b²+1-4ab=a²+b²-2ab+a²b²+1-2ab=(a-b)²+(ab-1)²
任何数的平方都为非负数
学习中理解
公式的灵活运用，注意公式的互逆性