Question

如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上，AE=CF,AF、BE相交于G，CE、DF相交于H，说明EF和GH互相平分

Answer 1

解：∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB，BC边上）
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）
∴AB-AE=BC-FC，即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上，且AD‖BC（已知）
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∵四边形AFCE为平行四边形（已证）∴AF‖EC（平行四边形对边平行）
∴GF‖EH（GF,EH在AF，EC边上）
又∵四边形EBFD为平行四边形（已证）∴EB‖DB（平行四边形对边平行）
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上）
∴四边形GFCE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴EF和GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）

写得我都晕了。。。！

Answer 2

好好简单呀
我教你
解：∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB，BC边上）
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）
∴AB-AE=BC-FC，即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上，且AD‖BC（已知）
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∵四边形AFCE为平行四边形（已证）∴AF‖EC（平行四边形对边平行）
∴GF‖EH（GF,EH在AF，EC边上）
又∵四边形EBFD为平行四边形（已证）∴EB‖DB（平行四边形对边平行）
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上）
∴四边形GFCE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴EF和GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 3

解：∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB，BC边上）
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）
∴AB-AE=BC-FC，即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上，且AD‖BC（已知）
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∵四边形AFCE为平行四边形（已证）∴AF‖EC（平行四边形对边平行）
∴GF‖EH（GF,EH在AF，EC边上）
又∵四边形EBFD为平行四边形（已证）∴EB‖DB（平行四边形对边平行）
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上）
∴四边形GFCE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴EF和GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 4

如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上，AE=CF,AF、BE相交于G，CE、DF相交于H，说明EF和GH互相平分

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Answer 5

证明
因为平行四边形ABCD
所以AD平行CD因为EF平行AB
所以AB EF CD互相平行
所以四边形ABFE和EFCD是平行四边形
因为AF,BE EC,FD为对角线
所以BM=EM EN=CN
所以MN为△EBC的中位线
所以MN平行BC
我自己写的过程,望点赞