Question

小学几何奥数题!高手请进!

如图：梯形上底长3厘米，下底长9厘米，三角形AEB面积为12平方厘米，求梯形面积是多少平方厘米?
注意,这梯形不是等腰梯形!也不是等底等高!不然我也会!还有,我做这题时实际上两个三角形状差的很远呢!

Answer 1

设S△AED=x,S△BEC=y
则有（x+12）：（y+12）=3：9
解得 24+3x=y
∵AD//BC
∴△AED∽△BEC
∴（AD/BC）^2=S△AED/S△BEC
即S△BEC=9S△AED
∴则有y=9x 24+3x=y
∴ 解得x=4，y=36
∴S梯形ABCD=4+36+12+12=64
太经典了这题，涉及到相似

Answer 2

因为三角形AED与三角形BEC相似，根据梯形的上底和下底的数据可知道这两个三角形面积比例是成9倍的关系，再利用已知的12平方厘米的数据，那么就想到用S△ABE+9S△AED=S△ABC 其中假设梯形的高是4X，那么上面三角形的高就是X，下面就是3X。最后得到X是24/9 再用梯形面积公式得到64

Answer 3

利用中间俩三角形相似且成面积为9倍的关系，再想要利用已知的12平方厘米的数据，那么就想到用S△ABE+9S△AED=S△ABC 其中假设梯形的高是4X，那么上面三角形的高就是X，下面就是3X。最后得到X是24/9 再用梯形面积公式得到64

Answer 4

应为：△ABC=△DBC(等底等高)
所以：△AEB=△DEC=12
设△AED=X,△BEC=Y(上下两三角形面积)
△AED:△DEC=AE:EC=X/12
△AEB:△BEC=AE:EC=12/Y
所以，X/12=12/Y,X*Y=144
应为：△ABD:△BDC=3:9
所以：(12+X)*3=12+Y
解得：X=4,Y=36
梯形面积为64

Answer 5

64