Question

非常非常难的一条几何题,高手请进!

如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF，BD，CF。N是AF的中点，M是BD的中点，O是CF的中点。证明：三角形MNO是正三角形。 图：
要过程 答得好的有追加！！

Answer 1

你给出的条件就那么多
图片不知道你自己画的还是题给的

不过呢，这个题原本很简单的，一个简单的相似就能证了

只是给扭曲成这样了，你自己研究一下吧

我悬赏105提问一个新的
http://zhidao.baidu.com/question/66243661.html
如果你觉得可以，就把这些分给我吧

Answer 2

这一题用复数做显然是最简单的(复数的应用应该知道吧)
设A,B,C,D,E,F,M,N,O对应的复数分别是a,b,c,d,e,f,m,n,o
易知
a-b=(c-b)(cos60°+sin60°) ①
f-d=(e-d)(cos60°+sin60°) ②
m=0.5(b+d)
n=0.5(e+c)
o=0.5(a+f)
即证n-m=(o-m)(cos60°+sin60°)
即(a+f-b-d)=(e+c-b-d)(cos60°+sin60°)
①+②即得上式

Answer 3

我用向量和一些定义坐的，不太规范，但不好写啊，你用向量试试吧，其他方法很难，我做了个图，怎么发给你拿

Answer 4

我觉得可以从证明三角形MNO的三个角都是60度入手，有时间我帮你仔细想想。

Answer 5

够狠的话可以强行建立直角坐标系，强行证明三边相等