如图 在三角形abc中 角bac 90度，AD垂直于BC于D，BF平分角ABC，交AD于E，交AC与F，试AE=AF的理由。
如图在三角形abc中角bac90度，AD垂直于BC于D，BF平分角ABC，交AD于E，交AC与F，试说明AE=AF的理由。...
如图 在三角形abc中 角bac 90度，AD垂直于BC于D，BF平分角ABC，交AD于E，交AC与F，试说明AE=AF的理由。
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过点F作FH⊥BC交BC于H
∵ 角EDB=角FHB=90°
角EBD=角FBH
∴∠BED=90°-∠EBD
∠BFH=90°-∠FBH
∴∠BED=∠BFH
同理 ∠BFH=∠AFB
又∵∠BED=∠AEF 对角相等
∴∠AEF=∠AFE
∴ AE=AF
∵ 角EDB=角FHB=90°
角EBD=角FBH
∴∠BED=90°-∠EBD
∠BFH=90°-∠FBH
∴∠BED=∠BFH
同理 ∠BFH=∠AFB
又∵∠BED=∠AEF 对角相等
∴∠AEF=∠AFE
∴ AE=AF
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