Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F

判断FE与FD之间的数量关系

Answer 1

∵∠FAC＋∠FCA＝1/2(∠BAC＋∠ACB)＝120°
∴∠EFD＝120°
∴∠BEF＋∠BDF＝360°－∠EFD－∠B＝180°
若∠BEF＝∠BDF＝90°，连结BF，则BF平分∠ABC，易得△BEF≌△BDF，得DF＝EF
若∠BEF≠∠BDF，则这两个角一个是锐角是一个钝角，不妨设∠BEF是锐角，∠BDF是钝角。作FM⊥AB于M，作FN⊥BC于N，则M在BE上，N在CD上
∵BF平分∠ABC
∴FM＝FN
∵∠FDN＋∠BDF＝180°，∠FEM＋∠BDF＝180°
∴∠FEM＝∠FDN
∴△FEM≌△FDN
∴FE＝FD
故无论什么情况均有FE＝DE