Question

当x,y取什么值时，代数式x2+y2-x+2y+2的值最小，这个最小值是多少？

要过程

Answer 1

x2+y2-x+2y+2
=(x-1/2)²+(y+1)²+3/4
(x-1/2)²≥0,(y+1)²≥0
所以，当x=1/2,y=1时，取最小值3/4

Answer 2

x2+y2-x+2y+2=（x-1/2)²+(y+1)²+3/4
∴当x=1/2(二分之一），y=-1时，其值最小
为0+0+3/4=3/4（四分之三）

Answer 3

x^2+y^2-x+2y+2
=(x-1/2)²+(y+1)²+3/4
(x-1/2)²≥0,(y+1)²≥0
所以，当x=1/2,y=-1时，取最小值3/4楼上有误，别误导

Answer 4

配方整理所求的代数式 ， (x-1/2)^2+(y+1)^2+3/4 , 易知 x=1/2,y=-1时 所求的代数式值最小 3/4.

几何意义 本题中 动点到定点的距离平方最小 是动点与定点重合

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