Question

请教一道小学奥数题，要过程，谢谢。

有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中只染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面。染色后把所有的长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完后，只有一面是红色的小正方体最多有多少个？
曾在网上见过一些解法，但我认为那不是“只有一面是红色的小正方体”，所以，请高手注意这个细节。附网上的解法：
长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5/（1*1）=20个
长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2/（1*1）=40个
长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（6*5*2+4*6）/（1*1）
……
我本人的解法是：
一个面时：（6*5）/（1*1）＝30个 两个面时：30*2＝60个
三个面时：60+6*（4-2）/（1*1）＝72个 四个面时：72+6*（4-2）/（1*1）＝84
五个面时：84+（5-2）*（4-2）/（1*1）＝90个 六个面时：90+（5-2）*（4-2）/（1*1）＝96个
共多少个：30+60+72+84+90+96＝432个 我觉得这个才是正确的，高手们觉得如何？

Answer 1

题目要求的是把长方体锯成小正方体后，染红色一个面的小正方体的个数，要想清楚，只染一个面的小正方体原来在长方体的那里？只染一个面的小正方体原来在长方体的每个面的中间部分，也就是长边减去2后，再乘上宽边减去2，这才是只染一个面的小正方体。（另外，如果小正方体染两个面的部分，这样的小正方体在原来长方体的棱长上面。三个面都染色的小正方体都在长方体的顶点上面。）

所以，只染一个面时，最多的个数，先找最大的面。长边是6厘米，宽边是5厘米，只染一个面的小正方体的个数：（6-2）*（5-2）＝12块。以后，你就可以根据这个思路来解题了。

Answer 2

如果要求一面是红色的小正方体最多有多少个，那我们的假设要建立在所有的长方体都是先把6*5的这个面涂满之后再去涂6*4这个面，然后是4*5的面
1)长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5/（1*1）=30个
2)长方体只有2个面是红色，那么两个面都是6*5，因此有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2/（1*1）=60
3)长方体只有3个面是红色，夹在两个面中间的那个红色有两个部分切出来的都是两面的正方体，边上的两个面需要扣减1cm的部分=（6*（5-1）*2+6*（4-2）/（1*1）=60
4)长方体只有4个面是红色，每个面都需要减掉边上的两块，所以=（6*（5-2）*2+6*（4-2）*2/（1*1）=60
5)长方体只有5个面是红色，6*5和6*4的面可以切出一个红色面的正方体变成了（6-1）*（5-2）和（6-1）*（4-2），那个5*4的就是（5-2）*（4-1）所以=（6-1）*（5-2）*2+（6-1）*（4-2）*2+（5-2）*（4-1）/（1*1）=59
6)长方体只有6个面是红色，6*5和6*4的面可以切出一个红色面的正方体变成了（6-2）*（5-2）和（6-2）*（4-2），那个5*4的就是（5-2）*（4-2）所以=（6-2）*（5-2）*2+（6-2）*（4-2）*2+（5-2）*（4-2）/（1*1）=46
总和=30+60*3+59+46=315

Answer 3

长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5/（1*1）=30个
长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2/（1*1）=60个
长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（6*5*2+6*2-6*2）/（1*1）=60个
长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（6*5*2+6*2*2-6*4）/（1*1）=60个
长方体只有5个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（60+2*3-2*2-2*3）/（1*1）=56个
长方体有6个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（3*4*2+2*3*2+2*4*2）/（1*1）=52个

总共：30+60+60+60+56+52=318个

Answer 4

长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5=30个。
长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2=60个。
长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：
6*5*2+6*4-6*2*2=60个。
长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：
6*5*2+6*4*2-6*2*4=60个。
长方体只有5个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2+6*4*2+5*4-6*2*4-2*4-3*2=66个。
长方体有6个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6*5*2+6*4*2+5*4*2-（6*2*4+4*2*4+3*2*4）=44个。
总共：30+60+60+60+66+44=320个

Answer 5

一个面时：30个
两个面时60个
三个面时，因为必和两边重合，题目要求是恰有一个面染有红色的，所以应该是24+24+12=60个
四个面时，考虑重合后：18+18+12+12=60
五个面时：15+15+10+8+8=56
六个面时：12+12+8+8+6+6=52
答案是318