Question

如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转

如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时，易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC，当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。
有三个图，你们别找网上的啊，我看了，那不正确啊，要有自己的见解啊
高分

Answer 1

解：图2成立；图3不成立

证明图2：

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC

则∠DME＝∠DNF＝∠MDN＝90°

再证∠MDE＝∠NDF，DM＝DN

有△DME≌△DNF，∴S△DME＝S△DNF

∴S四边形DMCN＝S四边形DECF－S△DEF＋S△CEF

由信息可知S四边形DMCN＝1/2S△ABC

∴S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC

图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF－S △CE＝1/2S△ ABC

这是2009年黑龙江省鸡西市中考数学试题底6题的标准答案。

Answer 2

S三角形DEF+S三角形CEF=S三角形ABC
证明提示：画辅助线DE'垂直于AC并交于E',DF'垂直于AC并交于F'S三角形DEE'全等于S三角形DFF'

Answer 3

S三角形DEF+S三角形CEF=S三角形ABC
证明提示：画辅助线DE'垂直于AC并交于E',DF'垂直于AC并交于F'S三角形DEE'全等于S三角形DFF'

Answer 4

DEE'全等于S三角形DFF'