(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A=角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB...
(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A=角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB上,圆O与AB交于点...
(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A=角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB上,圆O与AB交于点
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(1)由题意,∠A=∠ADO=∠CBD, ∠A+∠ABC=90º
又∠BOD=2∠A, 则∠BOD+∠OBD=2∠A+∠OBD=∠A+(∠A+OBD)
=∠A+(∠CBD+∠OBD)=∠A+∠ABC=90º, 所以∠ODB=90º, 即OD⊥DB,于是直线BD与圆O相切。
(2)取AD中点F, 连接OF,在圆O中可知,OF⊥AC, 则OF∥BC,
则△AOF ∽ △ABC, 又AF=1/4AC, 则AO=1/4AB,
又由cosA=4/5, BC=3,AB=5,所以AO=5/4,于是圆O的面积为πAO²=π(5/4)²=25π/16。
又∠BOD=2∠A, 则∠BOD+∠OBD=2∠A+∠OBD=∠A+(∠A+OBD)
=∠A+(∠CBD+∠OBD)=∠A+∠ABC=90º, 所以∠ODB=90º, 即OD⊥DB,于是直线BD与圆O相切。
(2)取AD中点F, 连接OF,在圆O中可知,OF⊥AC, 则OF∥BC,
则△AOF ∽ △ABC, 又AF=1/4AC, 则AO=1/4AB,
又由cosA=4/5, BC=3,AB=5,所以AO=5/4,于是圆O的面积为πAO²=π(5/4)²=25π/16。
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