Question

在rt三角形中，角a=90度，ab=6，ac=8，点d为bc的中点，de垂直bc交边ac于点e，点p为射线ab上一动点，点q为

边ac上一动点，且角pdq=90度求ed、ec的长
2若bp=2，求cq的长

Answer 1

解：（1）∵∠A=90°
∴BC=√(AB²+AC²)=10
∴CD=1/2BC=5
∵∠A=∠CDE=90° ∠C=∠C
∴⊿CDE∽⊿CAB
∴DE/AB=CE/CB=CD/CA
即DE/6=CE/10=5/8
∴DE =15/4 CE=25/4
(2)作DM⊥AB于M ，DN⊥AC于N。
则 易证明，∠MDN=90°DM=1/2AC=4 DN=1/2AB=3 BM=1/2AB=3 CN=1/2AC=4
∵∠PDQ=90°
∴∠PDM=∠QDN
∵∠DMP=∠DNQ=90°
∴⊿PDM∽⊿QDN
∴PM/QN=DM/DN
①P 在线段AB上。∵BP=2∴PM=BM-BP=3-2=1∴1/QN=4/3∴QN=3/4∴CQ=CN+NQ=4.75
②P在线段AB延长线上。PM=3+2=5∴5/QN=4/3∴QN=15/4∴CQ=CN+NQ=7.75

Answer 2

解：连接BE
因为D是BC的中点
DE垂直BC于D
所以BE=EC
BD=CD=1/2BC
角CDE=90度
由勾股定理得：
EC^2=DE^2+CD^2
因为角A=90度
由勾股定理得
BE^2=AB^2+AE^2
BC^2=AB^2+AC^2
因为AB=6 AC=8
所以BC=19
CD=5
6^2+(8-EC)^2=BE^2=EC^2
所以EC=25/4
DE=15/4