Question

数学问题大合集

(A)小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在晨练.两人沿着400米跑道跑步,每次总是小王跑两圈的时间,叔叔可以跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看一下计时表,发现隔了32秒两人第一次相遇,求两人的速度,第二次小王打算和叔叔同地向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?
(B)从甲地到乙地公共汽车需行7小时,开通高速公路后,车程近了30千米,而车速平均每小时增加30千米,只需4小时即可到达,求甲乙两地之间高速公路的长度.
学生A问:如果甲 乙 小狗都从一点出发,同向而行,其速度皆不同,乙和小狗先出发3小时,甲再出发追乙,当甲追上乙是,小狗跑了多少千米?
甲:3km/小时 乙:2km/小时 小狗5km/小时

Answer 1

1、根据“小王跑两圈的时间,叔叔可以跑3圈”可得两人速度之比为2：3，那么设小王速度为x，则叔叔速度为1.5x，得方程：
(x+1.5x)*32=400
2.5x*32=400
80x=400
x=5
所以小王速度为5米每秒，叔叔速度为5*1.5=7.5米每秒.
同地同向跑时两人相遇所需要的时间为：
400÷(7.5-5)
=400÷2.5
=160秒

2、设高速公路长x千米，则每开通高速公路前为x+30千米，得方程：
x÷4-30=(x+30)÷7
7x-840=4x+120
3x=960
x=320
所以两地之间的高速公路长为320千米.

3、设甲用x小时追上乙，得方程：
3x=2*3+2x
x=6
所以甲用6小时追上乙，而这时小狗跑了3+6=9小时，所以狗跑了9×5=45千米.

Answer 2

设T为小明跑两圈的时间,X为小明的速度,Y为叔叔的速度, 写三元一次方程,T*X=800,T*Y=1200,32*(X+Y)=400,所以X=5米/秒,Y=7.5/秒,本题第二问如下解释,设第Z秒相遇,则方程写为400+X*Z=Y*Z,所以Z=160秒.

其他两道题设方程就可解了

Answer 3

(1)小王和叔叔的速度和：400/32=12.5米/秒
小王的速度：12.5/(2+3)*2=5米/秒
叔叔的速度：12.5-5=7.5米/秒
400/（7.5-5）=160秒
（2）（4*30+30）/（7-4）=50千米/小时
50*7-30=320千米
（3）2*3=6千米
6/（3-2）=6小时
（3+6）*5=45千米

Answer 4

T*X=800,T*Y=1200,32*(X+Y)=400,所以X=5米/秒,Y=7.5/秒方程写为400+X*Z=Y*Z,所以Z=160秒