Question

MATLAB 如何解大型方程组

如何用MATLAB解包含矩阵的方程组，一百个未知数，一百个方程，具体方程组如下：
a1*R1,1+a2*R1,2+......+a100*R1,100+b=c1
a1*R2,1+a2*R2,2+......+a100*R2,100+b=c2
......
a1*R200,1+a2*R200,2+......+a100*R200,100+b=c200
其中R{200,100}是矩阵已知
[1,2,21,22,22,12,33,44,....
1,2,21,22,22,12,33,44,....
1,2,21,22,22,12,33,44,....
..........................]
C1到C200也是矩阵，[1,22,28,12,30,20,31,11,23,......]
现在求a1到a100 和b的值。
R矩阵是我随便写的，里面的数据不是一样的，我需要的是此种方程解决的方法，而不是有没有解，谢谢，急切需要大侠们的帮忙，三天内解决，我将追加分20，决不食言！

Answer 1

matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组；

(2)x=A\B — 采用左除运算解方程组
PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=A\B
x =
2.00
3.00；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：
第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是：
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；

解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下：
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法：
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为
x =
1 3
y =
1 -3/2

即x等于1和3；y等于1和-1.5

或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。

通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。

2、变参数非线性方程组的求解
对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？

%定义方程组如下，其中k为变量
function F = myfun(x,k)
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
x(1)-k*sqrt(x(2))];

%求解过程
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
options = optimset('Display','off');
k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]
for i=1:1:length(k)
kk=k(i);
x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
x1(i)=x(1);
x2(i)=x(2);
end
plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
xlabel('k')
legend('x1','x2')

Answer 2

给你举个例子吧
2x+3y+3z=5
x+y+z=6
x-8y+9z=32
可以这样编程
a=[2 3 3;1 1 1;1 -8 9];
b=[5 6 32]';
linsolve(a,b)
结果为：
ans =

13.0000
-4.8235
-2.1765

对于大型的一样原理，你试试