Question

如图，Rt△ABC中，∠B=90° ，∠A的平分线交BC于D ，E为AB上一点 ，DE=DC

如图，Rt△ABC中，∠B=90° ，∠A的平分线交BC于D ，E为AB上一点 ，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆，
求证：(1)AC是⊙D的切线；
(2)AB+EB=AC

Answer 1

1)从D点做垂直与AC的线，假设交于F，垂足为F，因为AD为∠A的平分线，所以∠BAD=∠FAD，又因为∠DFA=∠B=90°，且两个三角形BAD和FAD有公共边AD，所以三角形BAD和FAD全等，所以DF=BD，结合∠DFA=90°，所以AC是⊙D的切线

2）∠DFA=∠B=90°，DE=CD，BD=DF，所以三角形BDE全等于CDF，所以BE=CF，另外AB=AF，所以AB+EB=AC

Answer 2

5xabc=56x

Answer 3

1,过D做DF垂直AC，垂足为F
因为AD为∠A的平分线，∠B=90°，DF垂直AC
所以DB=DF
又因为DB为⊙D半径，所以DF也为⊙D半径
所以AC是⊙D的切线
2.Rt三角形DBE全等于Rt三角形DFC（H。L）
所以BE=CF
又因为AB=AF（切线长定理）
所以CF=AC-AF=b-a
所以BE=b-a