Question

已知不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

已知不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立

对称轴是x=a
当a<-1时
f(x)最小值=f(-1)=1+2a+2<0
2a<-3
a<-3/2
∴a<-3/2
当-1≤a≤2时
f(x)最小值=f(a)=a²-2a²+2=2-a²<0
a<-√2或a>√2
∴√2<a≤2
当a>2时
f(x)最小值=f(2)=4-4a+2<0
4a>6
a>3/2
∴a>2
综上取并集
∴a<-3/2或a>√2
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追问

不对吧f(x)在x∈[-1,2]上恒3/2
∴a3/2

追答

就是你那么做

Answer 2

设f（x）=x2-2ax+2，
判别式△=4a2-4×2=4a2-8，对称轴x=??2a2＝a，
∵f（0）=2＞0，
∴若判别式△＜0，即?2＜a＜2．
若对称轴x=a＞0，则满足条件a＜0△≥0f(2)＞0，
即a＜0a≥2或a≤?24?4a+2＞0，
∴2≤a＜32．
若对称轴x=a＜0，则满足条件a＜0△≥0f(?1)＞0，
即a＜0a≥2或a≤?21+2a+2＞0，
∴a＜0a≥2或a≤?2a＞?32
∴?32＜a≤?2，
综上：?32＜a＜32，
即实数a的取值范围是：?32＜a＜32．