Question

利用矩阵的初等行变换解下列矩阵方程

利用矩阵的初等行变换解下列矩阵方程 这里为什么需要转置一下先 是必须还是为了解题目方便 如果是为了方便 哪里方便了
这个为什么不需要转置呢 是因为X在前面在后面的原因吗

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Answer 1

矩阵的初等行变换相当于在矩阵的左边乘一个初等矩阵，而且矩阵的乘法不满足交换律，所以上一个题需要转置，把X变到右边才好进行矩阵的初等行变换，否则就是对X做矩阵的初等行变换了。

追问

恩 你说的很棒我明白了 但是还有个问题就是 为什么第一题用到了 黄色部分的那个框 第二题没有用到呢 完全不明白 请详解谢谢

追答

第二题黄色框部分是错的。应该和第一题一样换成右端的矩阵。

追问

应该是没错吧 你确定？

追答

显然是错的，你用矩阵乘法算一算就知道了。

追问

不对啊 这里怎么会用到乘法呢 是形象初等变化呀

追答

初等行变换相当于矩阵左乘一个初等矩阵嘛，而要想使方程等号仍然成立，必须在等号
左右两端同时左乘一个初等矩阵，而初等行变换不是只进行一次，而是进行多次，也就
相当于方程左右两端同时左乘一个可逆矩阵就是那个算得的X的转置。

如果第二题黄色框部分是对的，那么算得的X的转置应该是等式中X的转置左边的矩阵的
逆矩阵，显然不是。

追问

初等行变换相当于矩阵左乘一个初等矩阵 初等列变换相当于矩阵右乘一个初等矩阵 这两句话实在不懂什么意思 解释具体一点或者有视频吗

追答

这个不是书上面的定理吗，你把几种初等矩阵和一个矩阵左乘右乘看看就知道了，正常的教科书中都有证明的吧。