Question

线性代数问题,第二问,正定矩阵不是要求顺序主子式都要大于零么？有个二阶子式为0了

Answer 1

第二问的方向不合适。最方便的是用定义，因为B其实可以看做一个抽象矩阵。
根据你第一问的结果已经证明出来B是满秩的，那么对于任何不为0的x，Bx≠0，所以xTBTBx=(Bx)T(Bx)＞0.得证。
这里大于0是因为同一个矩阵或者向量内积时，得到的是一个平方和。只要不全为0，则一定＞0。

刚刚翻了下发现这是李永乐数一全真模拟经典400题里的吧。。。

Answer 2

1，不能用顺序主子式全大于零，因为A和a不一定可交换，无法计算大小。
2，注意区分子式和顺序主子式。例，三阶行列式的顺序主子式有三个，分别是一个数，二阶子式一个，和三阶子式一个

追答

另外，抽象矩阵判断正定一般使用定义法