Question

如图，角ABM=90°，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）连接AD,做BE⊥AD，

垂足为E，连接CE,过点E作EF⊥CE，交BD于F,连接CF。

（1）求证：CF∥AD
（2）当角A为何值时，四边形ACFE为平行四边形，请证明
（3）请指出∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件 DG=四分之一DA，并说明理由

Answer 1

你先画两个直角三角形ABD，以B为直角顶点，第一个画的时候满足∠A＞30°（最好选大点）∠A=30°。我们用第一题研究（1（2）问，接着，作斜边AD上的高BE，取AB的中点C，连接CE,往下作CE的垂线，交BD于F。这里面有三个垂直条件要好好利用。（不一一说了）∠AEC=∠BEF，又∠A=∠EBF，∴△AEC∽△BEF，同理，△CEB∽△FED，此外还有△AEB∽△BED，这样AC\BF=AE\EB=EB\ED=BC\FDAC\BF=BC\FD∵AC=BC，∴BF=FD，（如果你不明白，看RT△ABD，一条高线将其分成两个直角三角形AEB和BED，且它们是相似的，既然CE是△AEB的中线，EF就是△BED的中线）在△ABD中再连接两边中线，得CF，恰好是中位线，即CF‖AD，那么△ACFE就是梯形，这只需要∠A＜90°，与射线BM有交点就行。第三问最难，当开始我也没看大懂，其实是问DG（≤DE）=1\4AD的条件，DG最大时是E与G重合（两点重合），我们姑且就把最大值DE看成DG，设DE=1，那么AD=4，即AE=3，由射影定理（就是我上面说的一个直角三角形斜边上的高分相似）得：AE\EB=EB\ED→EB^2=AE*ED,∴EB=根号3在RT△ABE中，斜边也易求出（根据勾股定理）AB=2倍根号3，突然发现斜边是直角边的一半，就是∠A=30°！这时用第二个三角形画图，量一下AD与ED的倍数关系，正好是1：4.也就是说，∠A是30°时，DE=1\4AD（已经到极限啦），一旦∠A＜30°，结DE＜1\4AD,即在DE上找不到G满足条件！（3）30°≤∠A＜90

Answer 2

楼主告诉你个好消息！

直接搜题目即可，，比如：

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一般人我不告诉他。。。

望采纳！
”

追问

要回答的问题不一样呢，我也找过了呀...没有，这是学校的老师改过的

追答

有参照也就有个思路，这种类型的题目很少人答的，会做的嫌太麻烦，不会做的又敷衍你。。我没注意有修改过，抱歉楼主！

追问

没事

追答

祝！楼主好运。。

追问

呵，谢

追答

就这样吧，楼主追问一次是要扣一个财富值的！