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设（5x－8）/（x^2－x＋1）＝t，则：5x－8＝tx^2－tx＋t，∴tx^2－（5＋t）x＋8＋t＝0。
∵x为实数，∴［－（5＋t）］^2－4t（8＋t）≧0，∴25＋10t＋t^2－32t－4t^2≧0,
∴25－22t－3t^2≧0，∴3t^2＋22t－25≦0，∴（3t＋25）（t－1）≦0，∴－25/3≦t≦1。
∴（5x－8）/（x^2－x＋1）的最大值为1，最小值为－25/3。
∵x为实数，∴［－（5＋t）］^2－4t（8＋t）≧0，∴25＋10t＋t^2－32t－4t^2≧0,
∴25－22t－3t^2≧0，∴3t^2＋22t－25≦0，∴（3t＋25）（t－1）≦0，∴－25/3≦t≦1。
∴（5x－8）/（x^2－x＋1）的最大值为1，最小值为－25/3。
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