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设(5x-8)/(x^2-x+1)=t,则:5x-8=tx^2-tx+t,∴tx^2-(5+t)x+8+t=0。
∵x为实数,∴[-(5+t)]^2-4t(8+t)≧0,∴25+10t+t^2-32t-4t^2≧0,
∴25-22t-3t^2≧0,∴3t^2+22t-25≦0,∴(3t+25)(t-1)≦0,∴-25/3≦t≦1。
∴(5x-8)/(x^2-x+1)的最大值为1,最小值为-25/3。
∵x为实数,∴[-(5+t)]^2-4t(8+t)≧0,∴25+10t+t^2-32t-4t^2≧0,
∴25-22t-3t^2≧0,∴3t^2+22t-25≦0,∴(3t+25)(t-1)≦0,∴-25/3≦t≦1。
∴(5x-8)/(x^2-x+1)的最大值为1,最小值为-25/3。
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