Question

已知a根号1-b平方+b根号1-a²=1

Answer 1

a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
两边平方
a²(1-b²)=1-2b√(1-a²)+b²(1-a²)
a²-a²b²=1-2b√(1-a²)+b²-a²b²
2b√(1-a²)=b²+(1-a²)
两边平方
4b²(1-a²)=b^4+2b²(1-a²)+(1-a²)²
b^4-2b²(1-a²)+(1-a²)²=0
[b²-(1-a²)]²=0
b²-(1-a²)=0
a²+b²=1

Answer 2

由根式意义可知 |a|<1，|b|<1，等式中左边两项绝对值都小于1，因此a,b都是正数。
设 a = sinx，b=cosy，x、y为第一象限角，则有：
sinx × siny + cosy × cosx = 1，即
cos（x-y） = 1，即 x-y = 2n×pi
a^2 + b^2 = (sinx)^2 + (cosy)^2 = [sin(2n×pi -y）]^2 + (cosy)^2 = (siny)^2 + (cosy)^2 = 1