Rt三角形ABC中,角ABC=90度,将Rt三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DE
Rt三角形ABC中,角ABC=90度,将Rt三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将Rt三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角...
Rt三角形ABC中,角ABC=90度,将Rt三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将Rt三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.(1)求证:四边形AFCD是菱形;(2)连接BE并延长交AD于点G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
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推荐于2016-12-01
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∵E在AC上,∴∠ACB=60
∵三角形ABC和△ABF对于AB对称
∴AF=AC,CF=2CB=AC=AF
△ACD中AC=DC,∠ACD=60,
∴△ACD为等边三角形
∵∠FAC=∠DAC=60
所以AF与DC平行相等
同理可证DA与CF平行相等
所以四边形AFCD是菱形。
∵三角形ABC和△ABF对于AB对称
∴AF=AC,CF=2CB=AC=AF
△ACD中AC=DC,∠ACD=60,
∴△ACD为等边三角形
∵∠FAC=∠DAC=60
所以AF与DC平行相等
同理可证DA与CF平行相等
所以四边形AFCD是菱形。
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第二问呢
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2.∵CE=1/2CD=1/2AE
∴CE=AE
∵∠GAE=∠BCE,∠AEG=∠CEB
∴△AGE≌△CGB
∴AG=BC
又AG//BC
∴四边形ABCG是平行四边形
又∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形
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因为三角形CED由ABC旋转得到,且E在AC上.由此可得:俩三角形全等,角BCA等于角ECD等于60度,角DEC等于角ABC等于90度,EDC等于BAC角等于30度.所以2EC等于DC.FC=AC.AC=DC.所以E是AC中点,三角行ABC与AFB全等,可得AFC是等边三角.E在AC中点,AE垂直AC,ED垂直AC,DEF三点同线.FD垂直AC,FC=AC=DC.两邻边相等,对角线垂直的四边行是菱行
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第二问呢
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