Question

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^X-ax，其中a为实数． （1）若f（x）在（1，+∞

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^X-ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
要详细过程。。。

Answer 1

（1）
f'(x)=1/x-a
f(x)在(1,+∞)上∞是减函数
那么x>1时，f'(x)<0
即a>1/x恒成立
∵1/x∈(0,1)
∴a≥1

g'(x)=e^x-a
由g'(x)=0即e^x=a得 x=lna
当1≤a≤e时，0<lna≤1
e^x<a,g‘（x)<0,g(x)递减
∴g(x)在(1,+∞)上没有最小值
当a>e时，
1<x<lna时，g'(x)<0,g'(x)递减
x>lna时，g'(x)>0,g(x)递增
∴g(x)存在最小值g(lna)=a-alna
综上，a>e

(2)
g(x)在(-1,+∞)递增
x>-1,e^x-a≥0
即a≤e^x恒成立
∵e^x∈(0,1/e)
∴a≤0
f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x-a>0恒成立
f(x)为增函数
x无限趋近于0时，f(x)无限趋近于-∞
x无限增大时，f(x)无限趋近于+∞
f(x)存在唯一零点
祝你学习进步，更上一层楼！不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

记得及时评价啊，答题不易，希望我们的劳动能被认可，这也是我们继续前进的动力！

追问

1/x∈(0,1)为啥啊

追答

那么x>1时，f'(x)1,所以1/x∈(0,1)啊

记得及时评价啊，答题不易，希望我们的劳动能被认可，这也是我们继续前进的动力！