Question

正方形ABCD的边长为1 点MN分别在BC CD上周长为2求∠MAN

要用高中的方法做 不要旋转的！~

Answer 1

CMN周长为2，这等价于 CMN周长＝CD＋BC
=> DN+BM = MN
在MN上取一点G，使DN＝ NG，则MG＝ MB
则ANP平分 角GAD，AM平分GAB
设角GAN＝X（弧度） GAM＝y，
则X＋Y＝pi/4
则MN＝ tanX ＋ tanY .......(1)
tanY = tan(pi/4-x)......(2)
tanX+ tanY = 1.......(3)
令 tanX = m......(4) （换个元，求极值方便些）
则S-ANM = 1/2·[（m2+1)/(m+1)]
对关于m的函数求导，得m= 1/2时S最小， 即tanX= tanY= 1/2， X+Y= 角MAN= pi/4
即G为 MN 的中点