Question

如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______

如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______．

Answer 1

把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABE， ∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°， 而∠ABC=90°， ∴点M、B、E共线， ∴ME=BE+BM=DN+BM， ∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半， ∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM， ∴MN=DN+BM， ∴MN=ME， ∵在△MAN和△MAE中， AN=AE MN=ME AM=AM ， ∴△MAN≌△MAE（SSS）， ∴∠NAM=∠EAM， ∴∠MAN= 1 2 ∠NAE=45°． 故答案为45°．