Question

如何证明

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Answer 1

这个主要考的还是sinx和cosx的奇偶性和对称性。
sinx是奇函数，在0-π的区间内是以π/2为轴对称的，所以sinx在0~π/2和π/2~π的取值是一样的，也即积分结果是一样的。如果非要用数学来表达的话，可以把π/2~π区间的函数用替代法来证明。
x=π/2+t，（0<t<π/2）。sinx=sint，往下如何证明就省略了。

cosx是偶函数，在0~π之间是以（π/2，0）为点对称的，所以根据cosx在0~π/2和π/2~π之间的函数曲线知道，是正负相反的。所以，根据n的奇偶性就有不同的结果，这个也可以用替代法来证明，方法同上。