Question

如何证明

在直角三角形中，AB=AC,点D,E是线段AC上的两个动点，且AD=EC，AM垂直BD，AM的延长线叫BC与N,BD与NE交于F,，问三角形DEF的形状

Answer 1

在直角三角形中，AB=AC,点D,E是线段AC上的两个动点，且AD=EC，AM垂直BD，AM的延长线叫BC与N,BD与NE交于F,，问三角形DEF的形状。
过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
AB=AC
∴△BAD≌△ACP (ASA)
∴AD=CP ，∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∠PCN=∠ACB
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN (SAS）
∴∠P=∠CEN,
∴∠CEN=∠ADB,
∵∠CEN=∠DEF,∠ADB=∠EDF
∴∠EDF=∠DEF
∴FD=FE
∴ △DEF是等腰三角形