判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

昌念垒0I0291
2014-01-21 · TA获得超过1072个赞
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该级数是条件收敛的。

因为∑an是收敛的(根据交替级数收敛原理),而∑|an|>∑(1/n),而后者是发散的,所以∑|an|是发散的,根据条件收敛的定义知∑an是条件收敛的。
maomao333mao
2014-01-21 · TA获得超过406个赞
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条件收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0
追问
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1是定理吗?另外∑ⅠanⅠ=∑lnn/n,他的极限为0,应该是收敛的,为何不是绝对收敛呢?
追答
用导数容易证明函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数,所以f(n)>f(n+1)在n>=3时就成立
n>=2时,lnn/n>1/n,调和级数∑1/n发散,由比较判别法知级数∑lnn/n发散,原级数不是绝对收敛
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