Question

在三角形abc中已知角b等于60度，角d为bc上一点且ad等于bc求证 ①bc加bd等于ab

在三角形abc中已知角b等于60度，角d为bc上一点且ad等于bc求证 ①bc加bd等于ab②角bac加角bad等于60度

Answer 1

在BC延长线上做一点E使得CE=BD，连接AE，因为AD=AC，所以三角形ADC为等腰三角形，∠ADC=∠ACD，所以∠ADB=∠ACE，又∵D=AC,BA=CE（边角边），所以△ABD全等于△ACE，所以AB=AE，△ABE为等腰三角形，又因为∠B等于60°，所以△ABE又为等边三角形，所以AB=BC+CE,又因为BD=CE，所以AB=BC+BD.因为（1）中我们证出的△ABE为等边三角形，所以∠BAE=60°，∠BAE=∠BAC+∠BAE，而△ABD全等于△ACE，∠BAD=∠CAE，所以∠BAE=60°=∠BAC+∠BAD你再确定一下你的证明结果，我看了下，具我现在的能力真是很难证出AD与BC和BD之间的对等关系，而且作图的时候我也没看出他们会有这层关系，我试着在CB延长线上做BE=BD，想证明AC=CE，但可能我学识浅薄实在看不出来什么有利的证明条件，你也试一下。做题的时候你就记住一点，看结论找条件，作辅助线的时候人家让你证什么你就做什么就好。