求∫(lnx)²dx详解

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∫(lnx)²dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C(C为积分常数)

解答过程如下:

∫(lnx)^2 dx

=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2

=x(lnx)^2-∫x*2lnx*1/xdx

=x(lnx)^2-2∫lnxdx

=x(lnx)^2-2[xlnx-∫xdlnx]

=x(lnx)^2-2xlnx+2∫x*1/xdx

=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

亚果会
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本回答由亚果会提供
匿名用户
2013-12-30
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