求∫(lnx)²dx详解
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∫(lnx)²dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C(C为积分常数)
解答过程如下:
∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*2lnx*1/xdx
=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2[xlnx-∫xdlnx]
=x(lnx)^2-2xlnx+2∫x*1/xdx
=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得:∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。
即:∫u'vdx=uv-∫uv'd,这就是分部积分公式。
也可简写为:∫vdu=uv-∫udv。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
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