刘老师，请教您一道线性代数问题问题
证明如果n个n维向量α1，α2，…αn线性无关，则任一n维向量α可由α1，α2…αn线性表出，且表示法唯一...
证明如果n个n维向量α1，α2，…αn线性无关，则任一n维向量α可由α1，α2…αn线性表出，且表示法唯一
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在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，
所以对于任意的n维向量β满足：α1，α2，...，αn，β线性相关，
令k1*α1+k2*α2...+kn*αn+k0*β=0 (其中k1，…kn，k0不全为0）,
若ko=0，则可得α1，α2，...，αn 线性相关，与题目矛盾！
所以k0不为0，变形后β可以由α1.α2...αn，线性表出
即任意n维向量β可以由α1.α2...αn表示,且表示法唯一
β=-1/ko*(k1*α1+k2*α2...+kn*αn)
所以对于任意的n维向量β满足：α1，α2，...，αn，β线性相关，
令k1*α1+k2*α2...+kn*αn+k0*β=0 (其中k1，…kn，k0不全为0）,
若ko=0，则可得α1，α2，...，αn 线性相关，与题目矛盾！
所以k0不为0，变形后β可以由α1.α2...αn，线性表出
即任意n维向量β可以由α1.α2...αn表示,且表示法唯一
β=-1/ko*(k1*α1+k2*α2...+kn*αn)
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