Question

老师 你好 这道题 怎么做 高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry

是不是还要考虑绝对值什么的？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：原式=∫<0,π>dθ∫<0,Rsinθ>(R^2-r^2)^(1/2)*rdr (作极坐标变换)
=(-1/2)∫<0,π>dθ∫<0,Rsinθ>(R^2-r^2)^(1/2)d(R^2-r^2)
=(-1/2)∫<0,π>(2/3)(R^3(cosθ)^3-R^3)dθ
=(R^3/3)∫<0,π>(1-(cosθ)^3)dθ
=(R^3/3)π
=πR^3/3。

追问

老师你好 我的意思是 (R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ 这一步cosθ要不要加绝对值 不是在 0 到π 有正负问题吗？

追答

不能加绝对值。如果原来有绝对值（如│cosθ│），在0 到π 时，就要分段（0到π/2，π/2到π）计算。

追问

哦哦哦 老师 是不是不用加的

追答

对，当然不能加。怎么能自己任意添加呢？哈哈，你是才学，被搞糊涂了吧？没关系，多做练习题就清醒了。

Answer 3

不需要，用极坐标即可做出。

追问

老师你好 我的意思是 (R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ 这一步cosθ要不要加绝对值 不是在 0 到π 有正负问题吗？