Question

函数u=xyz,约束条件：x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=0 求极值（麻烦给出过程）

Answer 1

解答过程如下：

令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）得方程组
L′x＝2x+λ＝0L′y＝2y+λ＝0L′λ＝x+y?3＝0

解之得：x＝y＝32

由题意知：当x＝y＝32时，z可能取到极值112。

判断：令F（x）=z（xy（x））

=x2+（x-3）2+1F′（32）=0

且F″(32)＞0

故函数z取得极小值为z（32，32）=112

扩展资料

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的复左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处制取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意：

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。