Question

由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？ 要

由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？

要求写出具体思路，谢谢。

Answer 1

由于首位不能为“0”，所以首位有1-5共5种选择；
第二位可以为“0”，但是首位用掉了一个数字，所以第二位由0-5共6种数字去掉首位数字后的5种选择；
依次类推，第三位有4种选择，第四位有3位选择，第五位有2位选择，个位只有1种选择，所以由数字0-5组成的无重复数字的六位数共有：5×5×4×3×2×1=600个。

其中个位小于十位数字的共有多少？
由于是0-5组成的数字，所以个位不能是5；
如果个位是4，则十位只能是5，这时符合条件的六位数有：3×3×2×1=18个；
若个位是3，则十位可能是5、4，这时符合条件的六位数有：3×3×2×2=36个；
若个位是2，则十位可能是5、4、3，这时符合条件的六位数有：3×3×2×3=54个；
若个位是1，则十位可能是5、4、3、2，这时符合条件的六位数有：3×3×2×4=72个；
若个位是0，则十位可能是5、4、3、2、1，这时符合条件的六位数有：5×4×3×2×1=120个；
综上：所求的个数=18+36+54+72+120=300个
所以由0-5这六个数字可以组成没有重复数字的六位数600个，其中个位小于十位的有300个。

Answer 2

分类，根据加法原理求；
若个位是4，则十位只能是5，这时符合条件的六位数有：4×3×2×1=24个；
若个位是3，则十位可能是5、4，这时符合条件的六位数有：2×4×3×2×1=48个；
若个位是2，则十位可能是5、4、3，这时符合条件的六位数有：3×4×3×2×1=72个；
若个位是1，则十位可能是5、4、3、2，这时符合条件的六位数有：4×4×3×2×1=96个；
若个位是0，则十位可能是5、4、3、2、1，这时符合条件的六位数有：5×4×3×2×1=120个；
综上：所求的个数=24+48+72+96+120=360

追问

0不能在首位，所以错了。。。

Answer 3

若个位数是0，则十位数可能是5.4.3.2.1符合的六位数有5×4×3×2×1=120
若个位数是1，则十位数可能是5.4.3.2符合的有4×4×3×2×1-3×2×1=90
若个位数是2，则十位数可能是5.4.3符合的有3×4×3×2×1-3×2×1=66
若个位数是3，则十位数可能是5.4符合的有2×4×3×2×1-3×2×1=42
若个位数是4，则十位数可能是5符合的有1×4×3×2×1-3×2×1=18
120+90+66+42+18=336