(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?(2)某
(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?(2)某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部...
(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?(2)某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?(3)将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中,使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种?
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(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数有
?
=600个,
∵个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数,
∴个位数字小于十位数字的个数为300.
(2)分两类,第一类,甲到西宁,有
=504,
第二类,甲不到西宁,从8个选一个到西宁,再从8个到银川,从剩下的8个选择两个到另外的两个城市,有
?
?
=3584,
根据分类计数原理得,共有504+3584=4088.
(3)首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法;
假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑.
由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色,
所以每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球.
这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法.
黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个,
这里有两种情况:
①两个球放入同一个盒子,有3种放法.
②两个球放入不同的两个盒子,有3种放法.
综上,黑球共6种放法.
红球还剩三个可以自由支配,分三种情况:
①三个球放入同一个盒子,有3中放法.
②两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法.
③每个 盒子一个球,只有1种放法.
综上,红球共10种放法.
所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法.
C | 1 5 |
A | 5 5 |
∵个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数,
∴个位数字小于十位数字的个数为300.
(2)分两类,第一类,甲到西宁,有
A | 3 9 |
第二类,甲不到西宁,从8个选一个到西宁,再从8个到银川,从剩下的8个选择两个到另外的两个城市,有
A | 1 8 |
A | 1 8 |
A | 2 8 |
根据分类计数原理得,共有504+3584=4088.
(3)首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法;
假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑.
由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色,
所以每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球.
这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法.
黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个,
这里有两种情况:
①两个球放入同一个盒子,有3种放法.
②两个球放入不同的两个盒子,有3种放法.
综上,黑球共6种放法.
红球还剩三个可以自由支配,分三种情况:
①三个球放入同一个盒子,有3中放法.
②两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法.
③每个 盒子一个球,只有1种放法.
综上,红球共10种放法.
所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法.
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