Question

导数是极限吗？二者有啥区别？

Answer 1

导函数
简称
导数
,
极限
是导数的前提.
首先，导数的产生是从求
曲线
的
切线
这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的
斜率
。
其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、
无穷大
/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。
然后，我们可以利用导数，把一个
函数
近似的转化成另一个
多项式函数
，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。
另外，利用函数的导数、
二阶导数
，可以求得函数的
形态
，例如函数的
单调性
、
凸性
、
极值
、拐点等。
最后，利用导数可以解决某些
物理
问题，例如
瞬时速度
v(t)就是路程
关于时间
函数的导数，而加而
加速度
又是速度关于时间的导数。而且，在
经济学
中，导数也有着特殊的意义。

Answer 2

首先是概念啦，怎么可以说导数就是极限呢，，导数就是导数，它反映得是原函数的变化快慢情况，极限是高数中非常重要的一个知识点啦。求导数需要用到极限的知识，f'(x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)，若该极限存在的话，那么就说明f(x)在x0处的导数存在。

追问

谢谢，知道了

Answer 3

楼上不对。
导数是极限（准确的说，导数是一种特殊的极限，这是由导数的定义决定的）
根据导数的定义：
f(x)在x=x0处的导数是f'(x0)=lim(t->0)[f(x0+t)-f(x0)]/t

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/88030252.html
http://baike.baidu.com/view/30958.htm
从趋向的角度看，导数的趋向只有δx->0（此外，单侧导数还有 δx从左侧或右侧趋近于0的情况，对应地，极限也有单侧极限），而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数 ，你说的x->0本身也是x->某个具体数 。另外，函数极限还有x->正无穷大，x->负无穷大，x从单侧趋近于某个具体数。
但上面的说法很表层。再深一步说，导数实际是一种特殊的极限，即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0 ）。从极限的角度说，函数极限的性质，也完全适合导数。