Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，

不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

Answer 1

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x^2
∴x<0时
f(x)=-x^2
对任意的x∈[t，t+2],不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∵2f(x)=f(√2x)
∴f（x+t）≥f(√2x)
∵f(x)是单调增函数
∴x+t≥√2x
t≥(√2-1)x
x∈[t，t+2]
x取最大值t+2
t≥(√2-1)(t+2)
解得t≥√2
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追问

为什么“2f(x)=f(√2x)”？

追答

f(x)=x^2
2f(x)=(√2x)^2

追问

可是只有当x≥0时，f(x)=x^2啊？

追答

x<0时
f(x)=-x^2
2f(x)=-(√2x)^2

追问

那么要分情况讨论吗？

追答

不分