Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x 2 ．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x 2 ．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

Answer 1

2012年高中数学联赛的第六题。首先要写出f(x)的公式，其次化简条件2f(x)，最后得到a的范围。

Answer 2

f（x+t）≥2f（x）=f（ 2 x ）， 又∵函数在定义域R上是增函数 故问题等价于当x属于[t，t+2]时  x+t≥ 2 x 恒成立? ( 2 -1)x-t≤0 恒成立， 令g（x）= ( 2 -1)x-t ， g（x） max =g（t+2）≤0 解得t≥ 2 ． ∴t 的取值范围t≥ 2 ．