Question

求问一道高一数学函数题: 已知函数f(x)=a-2/2x+1 1)若该函数为奇函数，求a 2)判断

求问一道高一数学函数题:
已知函数f(x)=a-2/2x+1
1)若该函数为奇函数，求a
2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论
求老师回答，简单说说什么是奇偶函数，和单调性。

Answer 1

（1）f(x)为奇函数，
则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0
∴a＝1经检验，a＝1时，f(x)是奇函数.

（2）f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数证明：（用定义法证明函数的单调性）
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)]＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵y＝2^x在(－∞，＋∞)上递增，而x1＜x2∴2^x1＜2^x2
∴(2^x1)－(2^x2)＜0又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数
奇偶函数判断法：
代数判断方法：
先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，
若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数
f(-x)=f(x)的是偶函数几何判断方法：关于原点对称的函数是奇函数关于Y轴对称的函数是偶函数

函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)<f（x2）则是增函数）