Question

在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且sinA/a=√3cosB/b

如果b=2，求△ABC面积的最大值

Answer 1

sinA/a=√3cosB/b
正弦定理
sinA/a=sinB/b

∴√3cosB/b=sinB/b
∴tanB=√3
∴B=π/3
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴ac=a²+c²-4
ac+4=a²+c²
∵a²+c²≥2ac
∴ac+4≥2ac
ac≤4
△ABC面积
=1/2*ac*sinB
=1/2*√3/2*ac
≤1/2*√3/2*4
=√3
△ABC面积的最大值=√3

此时a=c=2
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