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右边平方≤（x-1+y-1+z-1）*（1+1+1）=3（x+y+z-3）
由已知2（x+y+z）=（x+y+z）（x分之一+y分之一+z分之一）≥（1+1+1）的平方=9
所以x+y+z≤9/2
所以3（x+y+z-3）=x+y+z+（2（x+y+z）-9）≤x+y+z
所以右式平方≤x+y+z
原式成立
由已知2（x+y+z）=（x+y+z）（x分之一+y分之一+z分之一）≥（1+1+1）的平方=9
所以x+y+z≤9/2
所以3（x+y+z-3）=x+y+z+（2（x+y+z）-9）≤x+y+z
所以右式平方≤x+y+z
原式成立
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证明:
x、y、z≥1,且
1/x+1/y+1/z=2
--->(x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z=1,
故依Cauchy不等式,得
根(x+y+z)
=根[(x+y+z)((x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z)]
>=根(x-1)+根(y-1)+根(z-1).
x、y、z≥1,且
1/x+1/y+1/z=2
--->(x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z=1,
故依Cauchy不等式,得
根(x+y+z)
=根[(x+y+z)((x-1)/x+(y-1)/y+(z-1)/z)]
>=根(x-1)+根(y-1)+根(z-1).
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